Bilangan Biner
Sistem bilangan biner berbasis-2,
menggunakan digit biner (bit) yaitu 0 dan 1, istilah bit dipakai dalam sistem
bilangan biner singkatan dari binary digit.
Byte adalah string yang terdiri dari 8 bit, bilangan biner 101 mempunyai
persamaan decimal :
22 x 1 + 21 x 1
= 4 + 0 + 1 = 5
Sandi Biner
Sandi biner dibentuk dari n bit
dengan 2n kemungkinan cara menyusun bit yang berlainan (2n
kombinasi)
• Sandi binary code decimal (BCD)
• Sandi Excess (XS-3)
• Sandi 8, 4, -2, -1
• Sandi Gray
• Sandi alfanumerik
Sandi Binary
Code Decimal (BCD)
Sandi Binary Code Decimal (BCD) menggunakan
prinsip 4 bit biner untuk merepresentasikan satu digit desimal.
• Kelebihan : konversinya lebih mudah
dan sering digunakan pada aplikasi antarmuka.
• Kekurangannya : penggunaan bit yang
boros karena hanya 4 bit saja yang digunakan untuk menunjukkan 16 nilai yang
berbeda, tapi hanya 10 nilai saja yang digunakan.
Jenis-jenis
sandi BCD
• 8421 BCD
• 4221 BCD
• 5421 BCD
Misalkan menggunakan 4221 BCD jika
ingin menampilkan angka 7 maka nilai binernya adalah 11012 atau 10112,
namun jika menggunakan 8421 BCD maka nilai binernya 01112.
Sandi Binary
Coded Decimal (BCD)
• Konversi nilai desimal ke BCD untuk
171,625
1 7 1 , 6 2 5
0001 0111 0001 , 0110 0010 0101
• Konversi BCD ke desimal untuk
00101001,01001000
0010 1001 , 0100 1000
2 9 , 4 8
Sandi Excess
3 (XS-3)
Sandi Excess 3 (XS-3) adalah
kelebihan tiga diperoleh dari nilai binernya ditambah tiga.
Nilai
yang dicari excess-3 : 2 3
Nilai
yang ditambahkan +3 +3
Hasil
dari excess-3 5 6
Nilai
biner yang dibentuk =0101 =0110
Nilai dari sandi excess-3 untuk nilai
desimal 23 adalah 010101102.
Sandi 8, 4,
-2, -1
Sandi 8, 4, -2, -1 mirip dengan sandi
BCD, hanya nilai yang digunakan terdapat bobot negatifnya.
Nilai 01102 untuk sandi 8,
4, -2, -1
01102
= 0x8 + 1x4 + 1x (-2) + 0x(-1)
=
4 – 2 = 2
Sandi Gray
Sandi Gray hanya 1 bit saja yang
berubah dalam dua kode yang berurutan, setengah bagian atas (kode desimal 5 -
9) merupakan bayangan cermin dari setengah bagian bawah (kode desimal 0 - 4)
kecuali untuk bit ke-4 dari kanan (bersifat reflektif). Sandi ini sering
diaplikasikan dalam industri kendali dan implementasi urutan pada finite state
machine (FSM).
Tahapan
konversi biner ke sandi Gray
• Mulai dengan bit MSB biner. MSB
sandi Gray sama dengan MSB biner,
• Bit kedua yang terdekat ke MSB pada
sandi Gray diperoleh dengan menambahkan MSB dan MSB kedua dari biner dengan
mengabaikan bawaannya,
• Bit ketiga MSB pada sandi Gray
dengan menambahkan MSB kedua dan ketiga pada biner dengan mengabaikan
bawaannya,
• Proses ini berlanjut hingga didapatkan
LSB untuk sandi Gray.
Tahapan
konversi sandi Gray ke biner
• Mulai dengan bit MSB. MSB biner
sama dengan MSB untuk sandi Gray,
• Bit kedua yang dekat ke MSB pada
biner didapat dengan menambahkan MSB biner dan MSB kedua dari sandi Gray dengan
mengabaikan bawaannya,
• Bit ketiga MSB pada biner dengan
menambahkan MSB kedua biner dan ketiga pada sandi Gray dengan mengabaikan
bawaannya.
• Proses ini berlanjut sampai
didapatkan LSB biner.
Tahapan
konversi Desimal – Biner - sandi Gray
Bilangan
Oktal
Sistem bilangan oktal jarang
digunakan dalam representasi sinyal digital, namun beberapa referensi ada yang
menuliskannya. Bilangan oktal tidak begitu familiar, namun bisa digunakan dalam
bentuk konversinya.
Sistem bilangan oktal berbasis-8, penulisan
notasi ini dituliskan misal sebagai 7348 atau 734oktal. Konversi
nilai oktal ke dalam bentuk biner lebih mudah karena hanya mengambil tiga digit
saja dari bilangan biner kemudian mengkonversinya menjadi desimal.
Contoh :
7348 konversi binernya
menjadi 1110111002
hasil konversinya 1112 = 7
0112
= 3
1002
= 4
Nilai konversi desimal ke oktal
dilakukan dengan cara membagi nilai desimal dengan 8
Bilangan
Desimal
Sistem bilangan desimal berbasis angka
10
Posisi paling tidak berarti (paling
kanan) memiliki sebuah bobot faktor berbasis 10-n, dan posisi paling berarti
(paling kiri) memiliki bobot faktor 10n
Penulisan notasinya : 10n,
..., 103, 102, 101, 100, 10-1,
10-2, 10-3, ..., 10-n
Bilangan
Desimal direpresentasikan sebagai berikut:
581 = 5 x 100 + 8 x 10 + 1 x 1
atau
dituliskan dalam ranah bilangan 10 sebagai,
581 = 5x102 + 8x101
+ 1x100 = 500 + 80 +1
Bilangan
desimal dan biner menggunakan sistem pembobotan posisional, yaitu:
10102
= 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20
= 1x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1
= 1010
Konversi Desimal ke Biner
Nilai
biner disusun dari most significant bit (MSB) menuju least significant bit
(LSB)
Bilangan Heksadesimal
Bilangan
yang sering digunakan dalam representasi bilangan dalam aplikasi sistem digital
dan penulisan kode program.
Sistem
bilangan heksadesimal berbasis-16
Notasinya
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F.
Konversi
nilai heksadesimal ke dalam bentuk biner lebih mudah karena hanya mengambil 4
digit saja dari bilangan biner kemudian mengkonversinya menjadi desimal.
Contoh
:
73416
konversi binernya menjadi 111001101002
hasil
konversinya 01112 = 7
00112
= 3
01002
= 4
Nilai
konversi desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara membagi nilai desimal
dengan angka 16.
Nilai
heksadesimal dikonversi menjadi nilai biner untuk mendapatkan nilai desimal,
contoh 100112 maka nilai heksadesimalnya adalah 1316,
nilai desimalnya :
1x24 + 0x23 +
0x22 + 1x21 + 1x20
1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1
16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
Konversi
nilai heksadesimal menjadi nilai desimal
1DC16 = 1x162 + Dx161 + Cx160
= 1x162 + 13x161 +
12x160
= 256 + 208 + 12
= 476
Sandi Alfanumerik
• Sandi
alfanumerik digunakan untuk mengolah data yang berupa huruf, tanda baca, dan
karakter lain.
• American
Standard Code for Informat Interchange (ASCII)
• Extended
Binary Codec Decimal Interchange Code (EBCDIC).
Sandi ASCII
• Sandi
ASCII (American Standard Code for Informat Interchange) merupakan sandi 7 bit
• Jumlah
sandi ASCII sebanyak 27 = 128 sandi
• Sandi
ini sering diaplikasikan dalam dekoder untuk membuat tampilan pada liquid
crystal display (LCD) atau tampilan yang lainnya.
Sandi EBCDIC
Sandi
EBCDIC (Extended Binary Codec Decimal Interchange Code) merupakan sandi 8 bit
yang diaplikasikan pada sistem komputer untuk saling bertukar informasi.
No comments:
Post a Comment